Riješi 2x^2-x=12

$$2 x ^ { 2 } - x = 12$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 1}{4} \approx 2,71221445$$

$$x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}\approx -2,21221445$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-x=12$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}-x-12=12-12$$

Oduzimanjem 12 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -1 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+96}}{2\times 2}$$

Saberite 1 i 96.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{97}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{97}}{4} kada je ± plus. Saberite 1 i \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{97}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{97} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{97}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x=12$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{12}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=6$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=6+\frac{1}{16}$$

Saberite 6 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{97}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}$$