Riješi 2x^2-x=1/2

$$2 x ^ { 2 } - x = \frac { 1 } { 2 }$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0,809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0,309016994$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Oduzimanjem \frac{1}{2} od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -1 i b, kao i -\frac{1}{2} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2\times 2}$$

Saberite 1 i 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{5}}{4} kada je ± plus. Saberite 1 i \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{5}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{5} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Podijelite \frac{1}{2} sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Saberite \frac{1}{4} i \frac{1}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$