Riješi 2x^2-9x=-4

$$2 x ^ { 2 } - 9 x = - 4$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte 4 na obje strane.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-8 b=-1$$

Ponovo napišite 2x^{2}-9x+4 kao \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Isključite 2x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i 2x-1=0.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Oduzimanjem -4 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=0$$

Oduzmite -4 od 0.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -9 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Saberite 81 i -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±7}{4} kada je ± plus. Saberite 9 i 7.

$$x=\frac{16}{4}$$

Podijelite 16 sa 4.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±7}{4} kada je ± minus. Oduzmite 7 od 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

Podijelite -\frac{9}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Saberite -2 i \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodajte \frac{9}{4} na obje strane jednačine.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$