Riješi 2x^2-9x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3,850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0,649218941$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -9 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Saberite 81 i -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} kada je ± plus. Saberite 9 i \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{41} od 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-9x=-5$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Podijelite -\frac{9}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Saberite -\frac{5}{2} i \frac{81}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Dodajte \frac{9}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$