Riješi 2x^2-9x+36=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 36 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}\approx 2,25+3,596873642i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}\approx 2,25-3,596873642i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -9 i b, kao i 36 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 36}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 2}$$

Saberite 81 i -288.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -207.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} kada je ± plus. Saberite 9 i 3i\sqrt{23}.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} kada je ± minus. Oduzmite 3i\sqrt{23} od 9.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

Oduzmite 36 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}-9x+36-36=-36$$

Oduzimanjem 36 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-9x=-36$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{36}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{36}{2}$$

Podijelite -36 sa 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-18$$

Podijelite -\frac{9}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-18+\frac{81}{16}$$

Saberite -18 i \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{207}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{207}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{207}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{23}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{23}i}{4}$$

Dodajte \frac{9}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$