Riješi 2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 2.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-6 b=2$$

Ponovo napišite x^{2}-4x-12 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -8 i b, kao i -24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Saberite 64 i 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±16}{4} kada je ± plus. Saberite 8 i 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Podijelite 24 sa 4.

$$x=6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±16}{4} kada je ± minus. Oduzmite 16 od 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 sa 4.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=6 x=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Dodajte 24 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Oduzimanjem -24 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

Oduzmite -24 od 0.

$$2x^{2}-8x=24$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 sa 2.

$$x^{2}-4x=12$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Saberite 12 i 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavite.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=6 x=-2$$