Riješi 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12,74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8,74709263$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -8 i b, kao i -223 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

Saberite 64 i 1784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1848.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} kada je ± plus. Saberite 8 i 2\sqrt{462}.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

Podijelite 8+2\sqrt{462} sa 4.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{462} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

Podijelite 8-2\sqrt{462} sa 4.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Dodajte 223 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

Oduzimanjem -223 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

Oduzmite -223 od 0.

$$2x^{2}-8x=223$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

Saberite \frac{223}{2} i 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

Pojednostavite.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$