Riješi 2x^2-8x-2*6=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 2 \cdot 6 = 0$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{10}+2\approx 5,16227766$$

$$x=2-\sqrt{10}\approx -1,16227766$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 2 i 6 da biste dobili 12.

$$2x^{2}-8x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -8 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+96}}{2\times 2}$$

Saberite 64 i 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{160}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 160.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{10}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±4\sqrt{10}}{4} kada je ± plus. Saberite 8 i 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+8}{4}$$

Podijelite 8+4\sqrt{10} sa 4.

$$x=\sqrt{10}+2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±4\sqrt{10}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{10} od 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{10}}{4}$$

Podijelite 8-4\sqrt{10} sa 4.

$$x=2-\sqrt{10}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{10}+2 x=2-\sqrt{10}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 2 i 6 da biste dobili 12.

$$2x^{2}-8x-12=0$$

Dodajte 12 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$2x^{2}-8x=12$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{12}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{12}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x^{2}-4x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 sa 2.

$$x^{2}-4x=6$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=6+4$$

Saberite 6 i 4.

$$x^{2}-4x+4=10$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=10$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Pojednostavite.

$$x-2=\sqrt{10} x-2=-\sqrt{10}$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{10}+2 x=2-\sqrt{10}$$