Riješi 2x^2-8x=4x-16

$$2 x ^ { 2 } - 8 x = 4 x - 16$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x=4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 4x s obje strane.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

Kombinirajte -8x i -4x da biste dobili -12x.

$$2x^{2}-12x=-16$$

Dodajte 16 na obje strane.

$$2x^{2}-12x+16=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$a=-4 b=-2$$

Ponovo napišite x^{2}-6x+8 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Isključite x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 4x s obje strane.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

Kombinirajte -8x i -4x da biste dobili -12x.

$$2x^{2}-12x=-16$$

Dodajte 16 na obje strane.

$$2x^{2}-12x+16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -12 i b, kao i 16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 16}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 2}$$

Saberite 144 i -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±4}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{12±4}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±4}{4} kada je ± plus. Saberite 12 i 4.

$$x=\frac{16}{4}$$

Podijelite 16 sa 4.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±4}{4} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 12.

$$x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 sa 4.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 4x s obje strane.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

Kombinirajte -8x i -4x da biste dobili -12x.

$$2x^{2}-12x=-16$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 sa 2.

$$x^{2}-6x=-8$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Saberite -8 i 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=4 x=2$$