Riješi 2x^2-8x+6

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Faktor

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Razmotrite x^{2}-4x+3. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Ponovo napišite x^{2}-4x+3 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Saberite 64 i -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±4}{4} kada je ± plus. Saberite 8 i 4.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 sa 4.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±4}{4} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$x=1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 sa x_{1} i 1 sa x_{2}.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Procijeni

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$