Riješi 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 4x s obje strane.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Kombinirajte -7x i -4x da biste dobili -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Oduzmite 5 od -2 da biste dobili -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -11 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Saberite 121 i 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} kada je ± plus. Saberite 11 i \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{177} od 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 4x s obje strane.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Kombinirajte -7x i -4x da biste dobili -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Saberite 5 i 2 da biste dobili 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Podijelite -\frac{11}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Saberite \frac{7}{2} i \frac{121}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Dodajte \frac{11}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$