Riješi 2x^2-7x=5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x = 5$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 7}{4} \approx 4,108495283$$

$$x=\frac{7-\sqrt{89}}{4}\approx -0,608495283$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-7x=5$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}-7x-5=5-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-7x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -7 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40}}{2\times 2}$$

Saberite 49 i 40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{89}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±\sqrt{89}}{4} kada je ± plus. Saberite 7 i \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}+7}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±\sqrt{89}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{89} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{89}}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{89}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{89}}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x=5$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{5}{2}$$

Podijelite -\frac{7}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Saberite \frac{5}{2} i \frac{49}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{89}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Dodajte \frac{7}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{89}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{89}}{4}$$