Riješi 2x^2-7x=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite x.

$$x\left(2x-7\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 2x-7=0.

$$x=0 x=\frac{7}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-7x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -7 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 2}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{7±7}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±7}{4} kada je ± plus. Saberite 7 i 7.

$$x=\frac{14}{4}$$

Svedite razlomak \frac{14}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±7}{4} kada je ± minus. Oduzmite 7 od 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 sa 4.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{7}{2} x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 sa 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=0$$

Podijelite -\frac{7}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodajte \frac{7}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{7}{2} x=0$$