Riješi 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Riješite za x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-1800. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -30.

$$a=-60 b=30$$

Ponovo napišite x^{2}-30x-1800 kao \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Isključite x u prvoj i 30 drugoj grupi.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Izdvojite obični izraz x-60 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-60=0 i x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -60 i b, kao i -3600 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Saberite 3600 i 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

Opozit broja -60 je 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{60±180}{4} kada je ± plus. Saberite 60 i 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Podijelite 240 sa 4.

$$x=60$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{60±180}{4} kada je ± minus. Oduzmite 180 od 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Podijelite -120 sa 4.

$$x=-30$$

Jednačina je riješena.

$$x=60 x=-30$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Dodajte 3600 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Oduzimanjem -3600 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Oduzmite -3600 od 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Podijelite -60 sa 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Podijelite 3600 sa 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Podijelite -30, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -15. Zatim dodajte kvadrat od -15 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Saberite 1800 i 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Faktor x^{2}-30x+225. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Pojednostavite.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Dodajte 15 na obje strane jednačine.

$$x=60 x=-30$$