Riješi 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Faktor

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Razmotrite x^{2}-3x-40. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-40. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-8 b=5$$

Ponovo napišite x^{2}-3x-40 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Izdvojite obični izraz x-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Saberite 36 i 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±26}{4} kada je ± plus. Saberite 6 i 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

Podijelite 32 sa 4.

$$x=8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±26}{4} kada je ± minus. Oduzmite 26 od 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Podijelite -20 sa 4.

$$x=-5$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 8 sa x_{1} i -5 sa x_{2}.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Procijeni

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$