Riješi 2x^2-6x=56

$$2 x ^ { 2 } - 6 x = 56$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 56 s obje strane.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-28. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-7 b=4$$

Ponovo napišite x^{2}-3x-28 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-6x=56$$

Oduzmite 56 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}-6x-56=56-56$$

Oduzimanjem 56 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -6 i b, kao i -56 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2\times 2}$$

Saberite 36 i 448.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2\times 2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±22}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{6±22}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±22}{4} kada je ± plus. Saberite 6 i 22.

$$x=\frac{28}{4}$$

Podijelite 28 sa 4.

$$x=7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±22}{4} kada je ± minus. Oduzmite 22 od 6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -16 sa 4.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=7 x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=56$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{56}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{56}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x^{2}-3x=\frac{56}{2}$$

Podijelite 56 sa 2.

$$x^{2}-3x=28$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Saberite 28 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=7 x=-4$$