Riješi 2x^2-6x+1=0

$$2 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 3}{2} \approx 2,822875656$$

$$x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\approx 0,177124344$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-6x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -6 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8}}{2\times 2}$$

Saberite 36 i -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4} kada je ± plus. Saberite 6 i 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+6}{4}$$

Podijelite 6+2\sqrt{7} sa 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{7} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{7}}{4}$$

Podijelite 6-2\sqrt{7} sa 4.

$$x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}-6x+1-1=-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-6x=-1$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Saberite -\frac{1}{2} i \frac{9}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$