Riješi 2x^2-50x=0

$$2 x ^ { 2 } - 50 x = 0$$

Riješite za x

$$x=25$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite x.

$$x\left(2x-50\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 2x-50=0.

$$x=0 x=25$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-50x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -50 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 2}$$

Opozit broja -50 je 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{50±50}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{50±50}{4} kada je ± plus. Saberite 50 i 50.

$$x=\frac{100}{4}$$

Podijelite 100 sa 4.

$$x=25$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{50±50}{4} kada je ± minus. Oduzmite 50 od 50.

$$x=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 sa 4.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=25 x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-50x=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-50x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Podijelite -50 sa 2.

$$x^{2}-25x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 sa 2.

$$x^{2}-25x=0$$

Podijelite -25, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{25}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{25}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{25}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Dodajte \frac{25}{2} na obje strane jednačine.

$$x=25 x=0$$