Riješi 2x^2-5x-6=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{4} \approx 3,386000936$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}\approx -0,886000936$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -5 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 2}$$

Saberite 25 i 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} kada je ± plus. Saberite 5 i \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{73} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Oduzimanjem -6 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Oduzmite -6 od 0.

$$2x^{2}-5x=6$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{6}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=3$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=3+\frac{25}{16}$$

Saberite 3 i \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{73}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$