Riješi 2x^2-43x+221

$$2 x ^ { 2 } - 43 x + 221$$

Faktor

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+221. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-43 ab=2\times 221=442$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 442.

$$-1,-442 -2,-221 -13,-34 -17,-26$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-442=-443 -2-221=-223 -13-34=-47 -17-26=-43$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -43.

$$a=-26 b=-17$$

Ponovo napišite 2x^{2}-43x+221 kao \left(2x^{2}-26x\right)+\left(-17x+221\right).

$$\left(2x^{2}-26x\right)+\left(-17x+221\right)$$

Isključite 2x u prvoj i -17 drugoj grupi.

$$2x\left(x-13\right)-17\left(x-13\right)$$

Izdvojite obični izraz x-13 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-43x+221=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 2\times 221}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -43.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 2\times 221}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-8\times 221}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 221.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-1768}}{2\times 2}$$

Saberite 1849 i -1768.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±9}{2\times 2}$$

Opozit broja -43 je 43.

$$x=\frac{43±9}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{43±9}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{43±9}{4} kada je ± plus. Saberite 43 i 9.

$$x=\frac{52}{4}$$

Podijelite 52 sa 4.

$$x=13$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{43±9}{4} kada je ± minus. Oduzmite 9 od 43.

$$x=\frac{34}{4}$$

Svedite razlomak \frac{34}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{17}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 13 sa x_{1} i \frac{17}{2} sa x_{2}.

$$2x^{2}-43x+221=2\left(x-13\right)\left(x-\frac{17}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{17}{2} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2x^{2}-43x+221=2\left(x-13\right)\times \frac{2x-17}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2x^{2}-43x+221=\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

Procijeni

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$