Riješi 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2,236067977i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -4 i b, kao i 12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

Saberite 16 i -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} kada je ± plus. Saberite 4 i 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

Podijelite 4+4i\sqrt{5} sa 4.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{5} od 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

Podijelite 4-4i\sqrt{5} sa 4.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

Jednačina je riješena.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

Oduzimanjem 12 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x^{2}-2x=-6$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

Saberite -6 i 1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$