Riješi 2x^2-34x=-22

$$2 x ^ { 2 } - 34 x = - 22$$

Riješite za x

$$x = \frac{7 \sqrt{5} + 17}{2} \approx 16,326237921$$

$$x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}\approx 0,673762079$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-34x=-22$$

Dodajte 22 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}-34x-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

Oduzimanjem -22 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-34x-\left(-22\right)=0$$

Oduzmite -22 od 0.

$$2x^{2}-34x+22=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -34 i b, kao i 22 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 22}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 22.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-176}}{2\times 2}$$

Saberite 1156 i -176.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{980}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 980.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±14\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Opozit broja -34 je 34.

$$x=\frac{34±14\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4} kada je ± plus. Saberite 34 i 14\sqrt{5}.

$$x=\frac{14\sqrt{5}+34}{4}$$

Podijelite 34+14\sqrt{5} sa 4.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 14\sqrt{5} od 34.

$$x=\frac{34-14\sqrt{5}}{4}$$

Podijelite 34-14\sqrt{5} sa 4.

$$x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2} x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-22$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{22}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{22}{2}$$

Podijelite -34 sa 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{22}{2}$$

Podijelite -22 sa 2.

$$x^{2}-17x=-11$$

Podijelite -17, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{17}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{17}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-11+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{17}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-11+\frac{289}{4}$$

Saberite -11 i \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{245}{4}$$

Faktor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{245}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{245}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7\sqrt{5}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7\sqrt{5}}{2}$$

Dodajte \frac{17}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2} x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$