Riješi 2x^2-3x-5=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 5 = 0$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -10.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-5 b=2$$

Ponovo napišite 2x^{2}-3x-5 kao \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

Izdvojite x iz 2x^{2}-5x.

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Izdvojite obični izraz 2x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-5=0 i x+1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -3 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Saberite 9 i 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±7}{4} kada je ± plus. Saberite 3 i 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Svedite razlomak \frac{10}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±7}{4} kada je ± minus. Oduzmite 7 od 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 sa 4.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$2x^{2}-3x=5$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Saberite \frac{5}{2} i \frac{9}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$