Riješi 2x^2-3x-1=-5

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 1 = - 5$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}\approx 0,75+1,198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}\approx 0,75-1,198957881i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=0$$

Oduzmite -5 od -1.

$$2x^{2}-3x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -3 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32}}{2\times 2}$$

Saberite 9 i -32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -23.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} kada je ± plus. Saberite 3 i i\sqrt{23}.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{23} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-1\right)=-5-\left(-1\right)$$

Oduzimanjem -1 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-3x=-5-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od -5.

$$2x^{2}-3x=-4$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-2$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-2+\frac{9}{16}$$

Saberite -2 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{23}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$