Riješi 2x^2-3x+8=50

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5,393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3,893543905$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Oduzmite 50 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

Oduzimanjem 50 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

Oduzmite 50 od 8.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -3 i b, kao i -42 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -42.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

Saberite 9 i 336.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} kada je ± plus. Saberite 3 i \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{345} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Oduzmite 8 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

Oduzimanjem 8 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

Oduzmite 8 od 50.

$$2x^{2}-3x=42$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

Podijelite 42 sa 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

Saberite 21 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$