Riješite za x (complex solution)
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,75+0,968245837i
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0,75-0,968245837i
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
2x^{2}-3x+3=0
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -3 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Izračunajte kvadrat od -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}
Pomnožite -4 i 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}
Pomnožite -8 i 3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}
Saberite 9 i -24.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}
Izračunajte kvadratni korijen od -15.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}
Opozit broja -3 je 3.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}
Pomnožite 2 i 2.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}
Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} kada je ± plus. Saberite 3 i i\sqrt{15}.
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{15} od 3.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Jednačina je riješena.
2x^{2}-3x+3=0
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
2x^{2}-3x+3-3=-3
Oduzmite 3 s obje strane jednačine.
2x^{2}-3x=-3
Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}
Podijelite obje strane s 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}
Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}
Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}
Saberite -\frac{3}{2} i \frac{9}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}
Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}
Pojednostavite.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Dodajte \frac{3}{4} na obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}