Riješi 2x^2-3x+3=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 3 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,75+0,968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0,75-0,968245837i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-3x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -3 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}$$

Saberite 9 i -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} kada je ± plus. Saberite 3 i i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{15} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+3=0$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}-3x+3-3=-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-3x=-3$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}$$

Saberite -\frac{3}{2} i \frac{9}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$