Riješi 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

Riješite za x

$$x=7$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 2.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+49. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -14.

$$a=-7 b=-7$$

Ponovo napišite x^{2}-14x+49 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Isključite x u prvoj i -7 drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0.

$$x=7$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -28 i b, kao i 98 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 98.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Saberite 784 i -784.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

Opozit broja -28 je 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{28}{4}$$

Podijelite 28 sa 4.

$$x=7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Oduzmite 98 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

Oduzimanjem 98 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

Podijelite -28 sa 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

Podijelite -98 sa 2.

$$x^{2}-14x=-49$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -7. Zatim dodajte kvadrat od -7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Saberite -49 i 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Faktor x^{2}-14x+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-7=0 x-7=0$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$x=7 x=7$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=7$$