Riješi 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -28 i b, kao i 171 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Saberite 784 i -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Opozit broja -28 je 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} kada je ± plus. Saberite 28 i 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Podijelite 28+2i\sqrt{146} sa 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{146} od 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Podijelite 28-2i\sqrt{146} sa 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Oduzmite 171 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Oduzimanjem 171 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Podijelite -28 sa 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -7. Zatim dodajte kvadrat od -7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Saberite -\frac{171}{2} i 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Faktor x^{2}-14x+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Pojednostavite.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$