Riješi 2x^2-20x+50

$$2 x ^ { 2 } - 20 x + 50$$

Faktor

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)$$

Razmotrite x^{2}-10x+25. Koristite formulu za savršeni kvadrat, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, pri čemu a=x i b=5.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(2x^{2}-20x+50)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(2,-20,50)=2$$

Izbacite 2.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-20x+50=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 50}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 50.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 2}$$

Saberite 400 i -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 2}$$

Opozit broja -20 je 20.

$$x=\frac{20±0}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{20±0}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 sa x_{1} i 5 sa x_{2}.

$$2x^{2}-20x+50=2\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Procijeni

$$2\left(x-5\right)^{2}$$