Riješi 2x^2-2x-4=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 2.

$$x^{2}-x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-2 b=1$$

Ponovo napišite x^{2}-x-2 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Izdvojite x iz x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -2 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Saberite 4 i 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±6}{4} kada je ± plus. Saberite 2 i 6.

$$x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 sa 4.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±6}{4} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 sa 4.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Oduzimanjem -4 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 0.

$$2x^{2}-2x=4$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x^{2}-x=2$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Saberite 2 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=2 x=-1$$