Riješi 2x^2-2x-2

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 2$$

Faktor

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 2}$$

Saberite 4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} kada je ± plus. Saberite 2 i 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$$

Podijelite 2+2\sqrt{5} sa 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{4}$$

Podijelite 2-2\sqrt{5} sa 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1+\sqrt{5}}{2} sa x_{1} i \frac{1-\sqrt{5}}{2} sa x_{2}.

$$2x^{2}-2x-2=2\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Procijeni

$$2\left(x^{2}-x-1\right)$$