Riješi 2x^2-2sqrt{3}x+2=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x + 2 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}+i}{2}\approx 0,866025404+0,5i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}-i}{2}\approx 0,866025404-0,5i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -2\sqrt{3} i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -2\sqrt{3}.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{12-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{12-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 2.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{12-16}}{2\times 2}$$

Saberite 12 i -16.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -4.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±2i}{2\times 2}$$

Opozit broja -2\sqrt{3} je 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}±2i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{2\sqrt{3}±2i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2\sqrt{3}±2i}{4} kada je ± plus. Saberite 2\sqrt{3} i 2i.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2i}{4}$$

Podijelite 2\sqrt{3}+2i sa 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2\sqrt{3}±2i}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2i od 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2i}{4}$$

Podijelite 2\sqrt{3}-2i sa 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+2=0$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+2-2=-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x=-2$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2\sqrt{3}}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2\sqrt{3} sa 2.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)x=-1$$

Podijelite -\sqrt{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{\sqrt{3}}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{\sqrt{3}}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)x+\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{\sqrt{3}}{2}.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)x+\frac{3}{4}=-1+\frac{3}{4}$$

Saberite -1 i \frac{3}{4}.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)x+\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+\left(-\sqrt{3}\right)x+\frac{3}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Dodajte \frac{\sqrt{3}}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i$$