Riješi 2x^2-18x+36=

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

Faktor

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

Razmotrite x^{2}-9x+18. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+18. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-6 b=-3$$

Ponovo napišite x^{2}-9x+18 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Isključite x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

Saberite 324 i -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

Opozit broja -18 je 18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±6}{4} kada je ± plus. Saberite 18 i 6.

$$x=\frac{24}{4}$$

Podijelite 24 sa 4.

$$x=6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±6}{4} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 18.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 sa 4.

$$x=3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6 sa x_{1} i 3 sa x_{2}.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Procijeni

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$