Riješi 2x^2-17x-69

$$2 x ^ { 2 } - 17 x - 69$$

Faktor

$$\left(2x-23\right)\left(x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-69. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-17 ab=2\left(-69\right)=-138$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -138.

$$1,-138 2,-69 3,-46 6,-23$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-138=-137 2-69=-67 3-46=-43 6-23=-17$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -17.

$$a=-23 b=6$$

Ponovo napišite 2x^{2}-17x-69 kao \left(2x^{2}-23x\right)+\left(6x-69\right).

$$\left(2x^{2}-23x\right)+\left(6x-69\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(2x-23\right)+3\left(2x-23\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-23 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-23\right)\left(x+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-17x-69=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 2\left(-69\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 2\left(-69\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-8\left(-69\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -69.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+552}}{2\times 2}$$

Saberite 289 i 552.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{841}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 841.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±29}{2\times 2}$$

Opozit broja -17 je 17.

$$x=\frac{17±29}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{17±29}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{17±29}{4} kada je ± plus. Saberite 17 i 29.

$$x=\frac{46}{4}$$

Svedite razlomak \frac{46}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{23}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{17±29}{4} kada je ± minus. Oduzmite 29 od 17.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 sa 4.

$$x=-3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{23}{2} sa x_{1} i -3 sa x_{2}.

$$2x^{2}-17x-69=2\left(x-\frac{23}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2x^{2}-17x-69=2\left(x-\frac{23}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Oduzmite \frac{23}{2} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2x^{2}-17x-69=2\times \frac{2x-23}{2}\left(x+3\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2x^{2}-17x-69=\left(2x-23\right)\left(x+3\right)$$

Procijeni

$$\left(2x-23\right)\left(x+3\right)$$