Riješi 2x^2-15x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7,566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0,066084381$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -15 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

Saberite 225 i 8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

Opozit broja -15 je 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} kada je ± plus. Saberite 15 i \sqrt{233}.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{233} od 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanjem -1 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$2x^{2}-15x=1$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{15}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{15}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{15}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{15}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

Saberite \frac{1}{2} i \frac{225}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

Dodajte \frac{15}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$