Riješi 2x^2-13x-24

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 24$$

Faktor

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -13.

$$a=-16 b=3$$

Ponovo napišite 2x^{2}-13x-24 kao \left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Izdvojite obični izraz x-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x-24=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -24.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Saberite 169 i 192.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 2}$$

Opozit broja -13 je 13.

$$x=\frac{13±19}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{13±19}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13±19}{4} kada je ± plus. Saberite 13 i 19.

$$x=\frac{32}{4}$$

Podijelite 32 sa 4.

$$x=8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13±19}{4} kada je ± minus. Oduzmite 19 od 13.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 8 sa x_{1} i -\frac{3}{2} sa x_{2}.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Saberite \frac{3}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2x^{2}-13x-24=\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Procijeni

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$