Riješi 2x^2-13x+20

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+20. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -13.

$$a=-8 b=-5$$

Ponovo napišite 2x^{2}-13x+20 kao \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Isključite 2x u prvoj i -5 drugoj grupi.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Saberite 169 i -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

Opozit broja -13 je 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13±3}{4} kada je ± plus. Saberite 13 i 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Podijelite 16 sa 4.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13±3}{4} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Svedite razlomak \frac{10}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 sa x_{1} i \frac{5}{2} sa x_{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{2} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Procijeni

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$