Riješi 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Riješite za x

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 2 sa a, -13 sa b i 11 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

Riješite jednačinu x=\frac{13±9}{4} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Da bi proizvod bio ≤0, jedna od vrijednosti x-\frac{11}{2} i x-1 mora biti ≥0, a druga vrijednost mora biti ≤0. Razmotri slučaj kada su x-\frac{11}{2}\geq 0 i x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotri slučaj kada su x-\frac{11}{2}\leq 0 i x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$