Riješi 2x^2-12x-14=0

$$2 x ^ { 2 } - 12 x - 14 = 0$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=7$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 2.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-7. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-7 b=1$$

Ponovo napišite x^{2}-6x-7 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Izdvojite x iz x^{2}-7x.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+1=0.

$$x=7 x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-12x-14=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -12 i b, kao i -14 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Saberite 144 i 112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±16}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{12±16}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±16}{4} kada je ± plus. Saberite 12 i 16.

$$x=\frac{28}{4}$$

Podijelite 28 sa 4.

$$x=7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±16}{4} kada je ± minus. Oduzmite 16 od 12.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 sa 4.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=7 x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x-14=0$$

Dodajte 14 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}-12x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Oduzimanjem -14 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-12x=-\left(-14\right)$$

Oduzmite -14 od 0.

$$2x^{2}-12x=14$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{14}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{14}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x^{2}-6x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$x^{2}-6x=7$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=7+9$$

Saberite 7 i 9.

$$x^{2}-6x+9=16$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavite.

$$x-3=4 x-3=-4$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=7 x=-1$$