Riješi 2x^2-12x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

Riješite za x

$$x=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 2.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$a=-3 b=-3$$

Ponovo napišite x^{2}-6x+9 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Isključite x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0.

$$x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -12 i b, kao i 18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Saberite 144 i -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 sa 4.

$$x=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Oduzmite 18 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

Oduzimanjem 18 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 sa 2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Saberite -9 i 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-3=0 x-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=3 x=3$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=3$$