Riješi 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Faktor

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-21. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$a=-14 b=3$$

Ponovo napišite 2x^{2}-11x-21 kao \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Saberite 121 i 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±17}{4} kada je ± plus. Saberite 11 i 17.

$$x=\frac{28}{4}$$

Podijelite 28 sa 4.

$$x=7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±17}{4} kada je ± minus. Oduzmite 17 od 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 sa x_{1} i -\frac{3}{2} sa x_{2}.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Saberite \frac{3}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Procijeni

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$