Riješi 2x^2-11x+16=0

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 16 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}\approx 2,75+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}\approx 2,75-0,661437828i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -11 i b, kao i 16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 16}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 16.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-128}}{2\times 2}$$

Saberite 121 i -128.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} kada je ± plus. Saberite 11 i i\sqrt{7}.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{7} od 11.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Oduzmite 16 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}-11x+16-16=-16$$

Oduzimanjem 16 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-11x=-16$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 sa 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-8$$

Podijelite -\frac{11}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-8+\frac{121}{16}$$

Saberite -8 i \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Dodajte \frac{11}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$