Riješi 2x^2-10x=3

$$2 x ^ { 2 } - 10 x = 3$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 5}{2} \approx 5,283882181$$

$$x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}\approx -0,283882181$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-10x=3$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}-10x-3=3-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-10x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -10 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+24}}{2\times 2}$$

Saberite 100 i 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{124}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 124.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4} kada je ± plus. Saberite 10 i 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+10}{4}$$

Podijelite 10+2\sqrt{31} sa 4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{31} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{31}}{4}$$

Podijelite 10-2\sqrt{31} sa 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x=3$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Podijelite -10 sa 2.

$$x^{2}-5x=\frac{3}{2}$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{3}{2}+\frac{25}{4}$$

Saberite \frac{3}{2} i \frac{25}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{31}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$