Riješi 2x^2-3/2x+7/10=0

$$2 x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 7 } { 10 } = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0,375+0,45757513i$$

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0,375-0,45757513i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -\frac{3}{2} i b, kao i \frac{7}{10} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-8\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i \frac{7}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{28}{5}}}{2\times 2}$$

Saberite \frac{9}{4} i -\frac{28}{5} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{67}{20}}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -\frac{67}{20}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

Opozit broja -\frac{3}{2} je \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} kada je ± plus. Saberite \frac{3}{2} i \frac{i\sqrt{335}}{10}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

Podijelite \frac{3}{2}+\frac{i\sqrt{335}}{10} sa 4.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \frac{i\sqrt{335}}{10} od \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

Podijelite \frac{3}{2}-\frac{i\sqrt{335}}{10} sa 4.

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

Oduzmite \frac{7}{10} s obje strane jednačine.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}-\frac{7}{10}=-\frac{7}{10}$$

Oduzimanjem \frac{7}{10} od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{7}{10}$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-\frac{3}{2}x}{2}=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{2}\right)x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{2} sa 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

Podijelite -\frac{7}{10} sa 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{20}$$

Podijelite -\frac{3}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{20}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{20}+\frac{9}{64}$$

Saberite -\frac{7}{20} i \frac{9}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{67}{320}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{67}{320}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{67}{320}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{335}i}{40} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{335}i}{40}$$

Dodajte \frac{3}{8} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$