Riješi 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0,25+1,391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0,25-1,391941091i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite x s obje strane.

$$2x^{2}-x=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$2x^{2}-x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -1 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

Saberite 1 i -32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -31.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} kada je ± plus. Saberite 1 i i\sqrt{31}.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{31} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite x s obje strane.

$$2x^{2}-x=-4$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

Saberite -2 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$