Riješi 2x^2=x+5

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite x s obje strane.

$$2x^{2}-x=5$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$2x^{2}-x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -1 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Saberite 1 i 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} kada je ± plus. Saberite 1 i \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{41} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite x s obje strane.

$$2x^{2}-x=5$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Saberite \frac{5}{2} i \frac{1}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$