Riješi 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0,028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17,471381771$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte 35x na obje strane.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 35 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Saberite 1225 i -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} kada je ± plus. Saberite -35 i \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{1217} od -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 35x na obje strane.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite \frac{35}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{35}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{35}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{35}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Saberite -\frac{1}{2} i \frac{1225}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Oduzmite \frac{35}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$