Riješi 2x^2+x-5=2x+1

$$2 x ^ { 2 } + x - 5 = 2 x + 1$$

Riješite za x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 2x s obje strane.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Kombinirajte x i -2x da biste dobili -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Oduzmite 1 od -5 da biste dobili -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=-4 b=3$$

Ponovo napišite 2x^{2}-x-6 kao \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 2x s obje strane.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Kombinirajte x i -2x da biste dobili -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Oduzmite 1 od -5 da biste dobili -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -1 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Saberite 1 i 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±7}{4} kada je ± plus. Saberite 1 i 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 sa 4.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±7}{4} kada je ± minus. Oduzmite 7 od 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 2x s obje strane.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Kombinirajte x i -2x da biste dobili -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Dodajte 5 na obje strane.

$$2x^{2}-x=1+5$$

Saberite 1 i 5 da biste dobili 6.

$$2x^{2}-x=6$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Saberite 3 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$