Riješi 2x^2+x-3=0

$$2 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Riješite za x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-2 b=3$$

Ponovo napišite 2x^{2}+x-3 kao \left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 2x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 1 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Saberite 1 i 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-1±5}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±5}{4} kada je ± plus. Saberite -1 i 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±5}{4} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanjem -3 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$2x^{2}+x=3$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Saberite \frac{3}{2} i \frac{1}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$