Riješi 2x^2+x=0

$$2 x ^ { 2 } + x = 0$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite x.

$$x\left(2x+1\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 2x+1=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 1 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-1±1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±1}{4} kada je ± plus. Saberite -1 i 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 sa 4.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±1}{4} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 sa 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$